CHUYÊN ĐỀ 1 : CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm trên đường tròn. Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại P. CH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc AB), M là trung điểm của CH. Chứng minh rằng B, M, P thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. BO cắt DE tại F. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Ch/minh F, M, N thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. BO cắt DE tại F. M, N là trung điểm của AC và BC. MN cắt DE tại F. Ch/m B, O, F thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC, đường cao AH. Đường tròn (O) cắt đường tròn (A; AH) tại P và Q. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng 4 điểm P, Q, D, E thẳng hàng.
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB.
a) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.
b) Gọi I, J, K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E, F. Chứng minh rằng I, J, K cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó đi qua trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 6: Cho đường tròn (O) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). D là một điểm trên đường tròn (O) ( D khác A và B) SD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (O) tại D và E cắt nhau tại một điểm thuộc đường thẳng AB.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại E và D . Tiếp tuyến tại D và E của (O) cắt nhau tại S. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh A, S, H thẳng hàng.
b) SB cắt (O) tại K. Chứng minh 3 đường thẳng DE, AH và CK đồng qui tại một điểm.
Bài 8: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ
. Đường tròn đường kính CH cắt (O) tại F, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh 3 đường thẳng CF, AB và DE đồng qui.
Bài 9: Cho đường tròn (O) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB của (O) (A, B là hai tiếp điểm). M là một điểm trên cung nhỏ AB (MA < MB).   Qua M vẽ tiếp tuyến với (O) cắt SA, SB tại P và Q. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác SPQ tiếp xúc với SP , PQ tại D và E. Chứng minh rằng 3 đường thẳng DE, AM và SO đồng qui.
Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh rằng AD. AC = AE. AB
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh
.
c) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là hai tiếp điểm. Chứng minh

d) Chứng minh M, H, N thẳng hàng.
Gợi ý :
1. Có nhiều cách để chứng minh ba điểm thẳng hàng tuy nhiên các bạn có thể dùng phương pháp sau: Để chứng minh A, B, C thẳng hàng ta chứng minh
trong đó B, C cùng phía đối với AD. Suy ra tia AB và AC trùng nhau hay A, B, C thẳng hàng. Hoặc có thể dùng phương pháp trùng khít: Dựng đường thẳng qua A và C, cắt đường chứa B tại B’. Sau đó chứng minh B và B’ trùng nhau… Trên đây chỉ là một vài ý giúp bạn giải tốt dạng toán này.
2. Bài 1: BC kéo dài cắt AP tại Q. Chứng minh P là trung