PHẦN I. CÁC CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1:

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
A. Kiến thức cần nhớ:
Kiến thức cơ bản
Căn bậc hai
Căn bậc hai số học
Với số dương a, số
được gọi là căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Một cách tổng quát:

So sánh các căn bậc hai số học
- Với hai số a và b không âm ta có:

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi
là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

xác định (hay có nghĩa)
A
0
Hằng đẳng thức

Với mọi A ta có

Như vậy: +
nếu A
0
+
nếu A < 0
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Định lí: + Với A
0 và B
0 ta có:

+ Đặc biệt với A
0 ta có

Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau
Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Định lí: Với mọi A
0 và B > 0 ta có:

Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương a/b, trong đó a không âm và b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai.
Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Với hai biểu thức A, B mà B
0, ta có
, tức là
+ Nếu A
0 và B
0 thì

+ Nếu A < 0 và B
0 thì

Đưa thừa số vào trong dấu căn:
+ Nếu A
0 và B
0 thì

+ Nếu A < 0 và B
0 thì

Khử mẫu của biểu thức lấy căn
- Với các biểu thức A, B mà A.B
0 và B
0, ta có

Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có:

- Với các biểu thức A, B, C mà
và
, ta có:

- Với các biểu thức A, B, C mà
và
, ta có

Căn bậc ba
Khái niệm căn bậc ba:
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a
Với mọi a thì

Tính chất
Với a < b thì

Với mọi a, b thì

Với mọi a và
thì







B. MỘT SỐ BÀI TẬP GIẢI MẪU.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
c)
d)

b)
e)
f)

HƯỚNG DẪN GIẢI:
a)
=

=
=
.
b)
=

=
=
.
c)
=

=

e)



f)




d)




Bài 2: Cho biểu thức A =

Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
Tim giá trị của x để A =
.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9


HƯỚNG DẪN GIẢI:
a). Điều kiện

Với điều kiện đó, ta có:

b) Để A =
thì
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy
thì A =

c) Ta có P = A - 9
=

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có:

Suy ra:
. Đẳng thức xảy ra khi

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
khi

Bài 3: 1) Cho biểu thức
. Tính giá trị của A khi
x = 36
2) Rút gọn biểu thức

(với
)

HƯỚNG DẪN GIẢI:
1) Với x = 36 (Thỏa mãn x
0), Ta có :
A =


2) Với x
0, x ( 16 ta có