SỞ GD & BÌNH PHƯỚC KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9
Năm học : 2008 - 2009
: Toán
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 20 /3 /2009


Câu 1 ( 2 điểm)
Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1 )x + m - 2 = 0 .
Với m là tham số, tìm m để phương trình có đúng một nghiệm dương.
Câu 2 : (2 điểm)
Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
T =
+
+




Câu 3 2 điểm)
Giải phương trình :
+
= 3
Câu 4 : (1 điểm)
Viết các số tự nhiên từ 1 đến 10 thành một hàng ngang theo thứ tự tùy ý, tiếp đó cộng mỗi số đã viết với số thứ tự chỉ vị trí mà nó đứng. Chứng minh rằng ít nhất cũng có hai tổng mà chữ số tận cùng của tổng đó là như nhau.
Câu 5 : (3 )
Cho tam gíac ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E.
a . Chứng minh O, N, O’ thẳng hàng.
b . Gọi I là trung điểm MN, chứng minh góc OIO’ vuông.





Số báo danh thí sinh:………………………
Chữ ký giám thị 1:…………………………
Chữ ký giám thị 2:…………………………






SỞ GD & BÌNH PHƯỚC KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9
Năm học : 2008 - 2009
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN(Đề thi chính thức)

Câu 1 ( 2 điểm)
Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1 )x + m - 2 = 0 .
Với m là tham số . Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm dương.
* Xét m = - 2 => 6x = 4 => x =
( nhận m = - 2)
* Xét m
- 2 =>
= - 2m + 5

= 0 => m =
khi đó PT có nghiệm kép x =
=> (nhận m =
)
* Phương trình có đúng một nghiệm dương khi P < 0

-2 < m < 2 .
* Xét p = 0 =>m = 2 => 4x2- 2x = 0 => x = 0 , x =
=> m = 2 nhận.
KL : -2
m
2 , m =




0.5


0.5

0.5

0.25

0.25

Câu 2 : (2 điểm) Cho a,b,c là các số dương, chứng minh rằng :
T =
+
+




đặt x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a
=> x + y + z = 5( a + b + c) =5(x – 2a ) = 5(y – 2b) =5(z – 2c
=> 4x –(y +z) =10a; 4y –(x +z) =10b ; 4z –(y +x) =10c ;
=> 10T =
+
+
=
= 12 – (
+
+
+
+
+
)

12 -6 =6 => T



Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c



0.25
0.5
0.25
0.5

0.25
0.25


Câu 3 2 điểm)
Giải phương trình : x2 +
= 3
ĐK: x
- 1

( x -
)2 = 3 – 2

(
)2 + 2
- 3 = 0
=>
= 1 => x1,2 =

Hoặc
= -3 vô nghiệm




0.25

1.0

0.5
0.25



Câu 4 : (1 điểm)
Viết các số tự nhiên từ 1 đến 10 thành một hàng ngang theo thứ tự tùy ý, tiếp đó cộng mỗi số đã viết với số thứ tự chỉ vị trí mà nó đứng. Chứng minh rằng ít nhất cũng có hai tổng mà chữ số tận cùng của tổng đó là như nhau.
sử các số từ 1 đến 10 được viết thành : a1, a2, a3,…….a10 .
Lập dãy mới theo yêu cầu bài toán: A1= a1+1