Đề thi lý thuyết GVG môn Toán THCS.
Thời gian : 150 phút.

Câu 1( 3 điểm) : Đồng chí hãy cho biết những ưu điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm. Theo đồng chi trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm?
Câu 2 ( 4 điểm) : Đồng chi hãy giải các bài toán sau. Từ đó hướng dẫn học sinh rút ra bài toán tổng quát :
Tính : A =

B =

Câu 3 ( 3 điểm) : Có một học sinh giải bài toán như sau :
Đề ra : Cho tứ giác ABCD, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC và độ dài
. Chứng minh AB // DC.
Giải: (Giả thiết và kết luận đã ghi đúng)

A B


M N


D C F Trên tia AN chọn điềm F sao cho N là trung điểm của AF.
Xét ∆ ANB và ∆FNC có: AN = NF (cách vẽ).

(đối đỉnh).
BN = CN ( giả thiết)
Suy ra: ∆ ANB = ∆FNC (c.g.c)


(Cặp góc tương ứng).
CF // AB; DF // AB; DC // AB (đpcm).
Theo đồng chí bài giải trên còn sai lầm ở đâu? Hãy bổ sung để được bài giải đầy đủ.
Câu 4(3 điểm).
Cho A= 1.2.3.........2005.2006

Chứng minh A là một số tự nhiên chia hết cho 2007.
Câu 5 (4 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:


Câu 6 ( 3 điểm): Dựng tam giác ABC biết bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r và góc C bằng ( (( < 90
).





Đáp án:
Câu 1: Ưu điểm của dạy học hợp tác theo nhóm:
Mọi học sinh đều được làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện.
Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS được dịp thể hiện khản năng cá nhân và tinh thần giúp đỡ nhau.
HS không chỉ học tập kiếm thức kĩ năng mà còn thu nhận được kết quả về cách làm việc hợp tác cùnh nhau. Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu về học tập của thế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau.
Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm:
Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm bất hợp tác thì hiệu quả thấp.
Khản năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong nhóm còn cao như hiện nay.
Xác định nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có yêu cầu chungcủa chương trình và đặc điểm cụ thể của HS. Đó là việc không dễ dàng.
Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm:
Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán.
Một số bài tập dạng trắc nghiệm.
Một số hoạt động thực hành trong lớp như dùng máy tính, đo góc...
Một số hoạt động thực hành ngoài trời.
Câu 2:
Tính. A =

=

=
=

B =

=
=
=

Qua hai bài toán trên chúng ta rút ra bài toán tổng quát như sau:
C =
+

Trong đó :

Giải :
Trường hợp 1: Nếu

Bài toán này dễ dàng giải được theo cách phân tích của bài toán 1 vì khi đó :

=
-

....................

=
-

Cộng từng vế ta có : C =
-

Trường hợp 2 : Nếu

Ta có : C =
(
+
)
Bài toán này thực chất đã đưa về dạng của bài toán 2. Học sinh dễ dàng tìm được kết quả : C =
(
-
).
Câu 3: Sai lầm của học sinh là đã ngộ nhận ba điểm D, C, F thẳng hàng. Như vậy ta phải chứng minh ba điểm D, C, F thẳng hàng.
Bài giải đầy đủ : Giải :
Trên tia AN chọn điềm F sao cho N là trung điểm của AF.
Xét ∆ ANB và ∆FNC có: AN = NF (cách vẽ).


(đối đỉnh).
BN = CN ( giả thiết)
Suy ra: ∆ ANB = ∆FNC (c.g.c)


(Cặp góc tương ứng).