![0.Romeo_And__Juliet-_Dang_cap_nhat_[NCT_8316951878].mp3](https://d2.violet.vn/uploads/thumbnails/document/0/329/643/0.Romeo_And__Juliet-_Dang_cap_nhat_[NCT_8316951878].mp3.jpg)
Chào mừng quý vị đến với website của Lê Na
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành
viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của
Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Giờ các nước
ÔN HSG TOÁN 9
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thị Lê Na (trang riêng)
Ngày gửi: 12h:48' 16-06-2012
Dung lượng: 1'005.5 KB
Số lượt tải: 5
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thị Lê Na (trang riêng)
Ngày gửi: 12h:48' 16-06-2012
Dung lượng: 1'005.5 KB
Số lượt tải: 5
Số lượt thích:
0 người
Buổi 1: Phương trình nghiệm nguyên
A. Kiến thức cơ bản:
I. Một số phương pháp thường vận dụng khi giải phương trình nghiệm nguyên
1. Phương pháp đưa về phương trình tích:
VD1: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: xy – x – y =2
Giải:
Viết PT về dạng: (x – 1 )(y – 1 ) =3
Do x, y Z nên (x-1), (y-1) Z và x-1, y-1 là ước của 3
Do vai trò của x, y như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử xy
Vậy phương trình có nghiệm (x;y) = (4;2), (0;-2), (2;4), (-2;0)
VD2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + x + 6 = y2 (2)
Giải: Phương trình đã cho tương đương với
Ta có: nên
Vậy phương trình có các nghiệm nguyên (5;6); (5;-6); (-6;6); (-6,6)
2. Đưa về phương trình tổng:
VD1: Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 – 4xy +5y2 = 169
Giải:
Pt tương đương với: (x – 2y)2 + y2 =169 =132 + 02 = 122 + 52
Mà yZ+ ;
Từ đó tìm được nghiệm nguyên dương của PT: (26;13); (29;12); (19;22); (22;5)
VD2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
Giải:
Ta có
Vì sự phân tích trên là duy nhất nên ta có x = 1; y = 2; z = 3
3. Nhận xét về ẩn số:
VD: Giải phương trình nghiệm nguyên: 1 + x + x2 + x3 = y3
Giải:
Ta có x2 + x + 1>0 và 5x2 + 11x + 7>0 với mọi x
Nên (1 + x + x2 + x3) – (x2 + x + 1)< 1 + x + x2 + x3<(1 + x + x2 + x3) + (5x2 + 11x + 7)
Do đó x3Từ đó suy ra x(x + 1) = 0
Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là:
4. Vận dụng tính chất của tập hợp số nguyên.
VD1: Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x+17y=159
Giải:
Giả sử x, y là các số nguyên thoả mãn phương trình
Ta thấy 3x,159 chia hết cho 3 nên 17y phải chia hết cho 3 mà 17 không chia hết cho 3 vậy y phải chi hết cho 3 suy ra y = 3t(t)
Thay y = 3t vào pt ta được: x = 53-17t
Thay x = 53-17t; y = 3t vào pt, ta được nghiệm đúng
VD2: Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình: x2 – 2y2 = 1
Giải:
PT tương đương với (x+1)(x-1)=2y2
Vì x2=2y2+1 là số lẻ nên x+1, x-1 là số chẵn do đó (x+1)(x-1) chia hết cho 4 vậy y2 chia hết cho 2 suy ra y chia hết cho 2 mà y là số nguyên tố nên y=2
Vậy phương trình có nghiệm: (3;2)
5. Phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
Ví dụ: Tìm các nghiệm nguyên của pt: x3 + 2y3 = 4z3 (1)
Giải:
Giả sử (x0; y0; z0) là một nghiệm nguyên của phương trình (1) .
Khi đó x0 chia hết cho 2. Đặt x0 = 2x1. Thay vào (1) ta có y0 chia hết cho 2, đặt y0 = 2y1
Thay vào (1) ta có z0 chia hết cho 2, đặt z0 = 2z1.
Như vậy nếu (x0; y0; z0) là nghiệm của (1) thì (x1;y1;z1) cũng là nghiệm của (1).
Quá trình cứ tiếp tục mãi suy ra x0, y0, z0 chia hết cho 2k (k thuộc tập số tự nhiên)
Vậy (x0; y0; z0) = (0; 0; 0)
B. Bài tập áp dụng
Bài1: Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình:
a/ 5x-y =13
b/23x+53y=109
c/12x-5y=21
d/12x + 17y = 41
e/5x+10y=3
g/4x+12y=7
h/
A. Kiến thức cơ bản:
I. Một số phương pháp thường vận dụng khi giải phương trình nghiệm nguyên
1. Phương pháp đưa về phương trình tích:
VD1: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: xy – x – y =2
Giải:
Viết PT về dạng: (x – 1 )(y – 1 ) =3
Do x, y Z nên (x-1), (y-1) Z và x-1, y-1 là ước của 3
Do vai trò của x, y như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử xy
Vậy phương trình có nghiệm (x;y) = (4;2), (0;-2), (2;4), (-2;0)
VD2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + x + 6 = y2 (2)
Giải: Phương trình đã cho tương đương với
Ta có: nên
Vậy phương trình có các nghiệm nguyên (5;6); (5;-6); (-6;6); (-6,6)
2. Đưa về phương trình tổng:
VD1: Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 – 4xy +5y2 = 169
Giải:
Pt tương đương với: (x – 2y)2 + y2 =169 =132 + 02 = 122 + 52
Mà yZ+ ;
Từ đó tìm được nghiệm nguyên dương của PT: (26;13); (29;12); (19;22); (22;5)
VD2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
Giải:
Ta có
Vì sự phân tích trên là duy nhất nên ta có x = 1; y = 2; z = 3
3. Nhận xét về ẩn số:
VD: Giải phương trình nghiệm nguyên: 1 + x + x2 + x3 = y3
Giải:
Ta có x2 + x + 1>0 và 5x2 + 11x + 7>0 với mọi x
Nên (1 + x + x2 + x3) – (x2 + x + 1)< 1 + x + x2 + x3<(1 + x + x2 + x3) + (5x2 + 11x + 7)
Do đó x3
Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là:
4. Vận dụng tính chất của tập hợp số nguyên.
VD1: Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x+17y=159
Giải:
Giả sử x, y là các số nguyên thoả mãn phương trình
Ta thấy 3x,159 chia hết cho 3 nên 17y phải chia hết cho 3 mà 17 không chia hết cho 3 vậy y phải chi hết cho 3 suy ra y = 3t(t)
Thay y = 3t vào pt ta được: x = 53-17t
Thay x = 53-17t; y = 3t vào pt, ta được nghiệm đúng
VD2: Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình: x2 – 2y2 = 1
Giải:
PT tương đương với (x+1)(x-1)=2y2
Vì x2=2y2+1 là số lẻ nên x+1, x-1 là số chẵn do đó (x+1)(x-1) chia hết cho 4 vậy y2 chia hết cho 2 suy ra y chia hết cho 2 mà y là số nguyên tố nên y=2
Vậy phương trình có nghiệm: (3;2)
5. Phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
Ví dụ: Tìm các nghiệm nguyên của pt: x3 + 2y3 = 4z3 (1)
Giải:
Giả sử (x0; y0; z0) là một nghiệm nguyên của phương trình (1) .
Khi đó x0 chia hết cho 2. Đặt x0 = 2x1. Thay vào (1) ta có y0 chia hết cho 2, đặt y0 = 2y1
Thay vào (1) ta có z0 chia hết cho 2, đặt z0 = 2z1.
Như vậy nếu (x0; y0; z0) là nghiệm của (1) thì (x1;y1;z1) cũng là nghiệm của (1).
Quá trình cứ tiếp tục mãi suy ra x0, y0, z0 chia hết cho 2k (k thuộc tập số tự nhiên)
Vậy (x0; y0; z0) = (0; 0; 0)
B. Bài tập áp dụng
Bài1: Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình:
a/ 5x-y =13
b/23x+53y=109
c/12x-5y=21
d/12x + 17y = 41
e/5x+10y=3
g/4x+12y=7
h/
TIN NHẮN