ĐỀ TÀI: KẺ ĐƯỜNG PHỤ LÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9


A - MỞ ĐẦU

ĐẶT VẤN ĐỀ.

Toán học là môn học cơ bản trong nhà trường phổ thông. Dạy toán là dạy hoạt động toán cho học sinh với hình thức giải toán là chủ yếu.
Đối với học sinh lớp 9, mặc dù là lớp cuối cấp THCS nhưng việc giải các bài toán chứng minh các em cũng đang gặp nhiều lúng túng, nhất là đối với các bài toán hình học. Từ các bài đơn giản đến các bài phức tạp, từ các bài tập mang tính chất củng cố kiến thức đơn lẻ đến các bài tập mang tính chất tổng hợp các em thường gặp khó khăn trong việc tìm tòi lời giải. Định hướng, hướng dẫn cho các em tìm lời giải là việc làm cần thiết và quan trọng. Hơn nữa việc cung cấp cho các em phương pháp giải các dạng bài lại càng quan trọng hơn. Song đưa ra một phương án duy nhất để tìm ra một hướng chuẩn mực, tối ưu cho các bài toán là điều không thể thực hiện. Mỗi một giáo viên đều có thế mạnh riêng của mình. Do đó tuỳ vào đối tượng học sinh và yêu cầu của bài toán mà giáo viên đưa ra những phương pháp phù hợp, đảm bảo tính khoa học, tính sáng tạo, tính sư phạm, tính thực tiễn để trang bị cho học sinh. Một trong các phương pháp mà tôi đã chọn và thực hiện khá thành công là “kẻ đường phụ là đường kính của đường tròn để giải một số bài toán hình học 9”. Thực tế cho thấy rằng không có phương pháp chung cho việc vẽ thêm các yếu tố phụ khi giải các bài toán hình học, nhưng việc vẽ thêm đường phụ lại phải tuân theo những bài toán dựng hình cơ bản. Bài viết này tôi muốn đề cập đến việc hướng dẫn học sinh những cơ sở mà nghĩ tới sự cần thiết phải kẻ thêm đường phụ là đường kính của đường tròn, giúp học sinh một con đường, một cách nhìn nhanh hơn, tháo gỡ được vướng những mắc trong một số bài toán, góp phần rèn luyện kỹ năng giải toán, phát triển tư duy toán học cho học sinh.

II. MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

* Đối với giáo viên:
- Sử dụng làm tài liệu cho các chuyên đề.
- Đúc rút được các kinh nghiệm, đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng giáo dục.
* Đối với học sinh:
- Giúp học sinh biết vẽ đường phụ là đường kính để giải một số bài toán hình học lớp 9.
- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập.
- Bồi dưỡng phương pháp tự học.
- Học sinh có kỹ năng vận dụng những kiến thức đã học để giải quyết những vấn đề thường gặp trong cuộc sống, thể hiện tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo trong học tập.

III. PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI.

- Đề tài được áp dụng cho học sinh lớp 9.
- Các ví dụ được chọn trình bày là những ví dụ minh hoạ, bạn đọc có thể tìm các ví dụ hoặc các bài tập khác để áp dụng.
- Mở rộng chuyên đề vẽ đường phụ trong giải toán hình học cho các khối lớp khác.


B - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

Phần 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ KẺ ĐƯỜNG KÍNH:

1) Đường kính bằng hai lần bán kính.
2) Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn.
3) Tâm của đường tròn là trung điểm của đường kính.
4) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
5) Đường kính vuông góc với một dây thì chia dây ấy thành hai phần bằng nhau.

Phần 2: BÀI TOÁN ÁP DỤNG

Dạng toán 1: Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn.

Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD có các góc A và C tù. Chứng minh rằng AC* Trước hết ta chứng minh bài toán phụ sau: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB; M là một điểm nằm trong đường tròn. Chứng minh rằng góc AMB là góc tù.

Chứng minh:
Gọi giao điểm của AM, BM với đường tròn lần lượt là C và D.

là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên:

Sđ

(sđ
+sđ
), mà sđ
=1800
Nên
>900, nghĩa là
là góc tù.

1.1. Phân tích bài toán: Từ bài toán phụ ở trên ta nhận thấy A và C nằm trong đường tròn đường kính BD.
Do vậy, trên cơ sở đó, để giải bài toán 1, ta nghĩ đến việc vẽ đường tròn (O) có đường kính BD.
Do đó