ChươngI: Nhân và chia đa thức
I. Nhân đa thức
- Nhân đơn thức với đa thức.
A(B + C) = AB + AC
- Nhân đa thức với đa thức.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
Ví dụ. Thực hiện phép tính:
4x2 (5x3 + 3x ( 1)

(3x + 4x2( 2)((x2 +1+ 2x)=3x((x2 +1+ 2x) + 4x2((x2 +1+ 2x) -2((x2 +1+ 2x)

Bài tập: 1) Tìm x biết:
3x(12x - 4) – 9x(4x - 3) = 30
3x.12x - 3x.4 – 9x.4x – (- 9x).3 = 30
36x2 - 12x – 36x2 + 27x = 30
15x = 30

x= 2.
2)Thực hiện phép tính:
a) (x2- 2x + 3)(
x - 5)
= x2.
x + x2.(- 5)+ (- 2x).
x + (- 2x).(- 5)+ 3.
x + 3.(- 5)
=
x3 - 6x2 +
x - 15.
b) (x2y2 -
xy + 2y)(x - 2y)
= x2y2.x + x2y2(-2y) + (-
xy).x + (-
xy)(-2y) + 2y.x + 2y.(-2y)
= x3y2 - 2x2y3 -
x2y + xy2 + 2xy - 4y2
II. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bình phương của một tổng. Bình phương của một hiệu.
(A ( B)2 = A2 ( 2AB + B2,
- Hiệu hai bình phương.
A2 ( B2 = (A + B) (A ( B),
- Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu.
(A ( B)3 = A3 ( 3A2B + 3AB2 ( B3,
- Tổng hai lập phương. Hiệu hai lập phương.
A3 + B3 = (A + B) (A2 ( AB + B2),
A3 ( B3 = (A ( B) (A2 + AB + B2),
(trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số).
Ví dụ: a) (a + 1 )2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1.
b) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1+ 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601.
c) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2.
d) 992 = (100 - 1)2= 1002 - 2.100.1 + 12= 10000 - 200 + 1= 9801
e) (x - 2y)(x + 2y) =x2 - (2y)2 = x2 - 4y2.
f) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602- 42 = 3600 - 16 = 3584.
g) (x + 2y)3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y) = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3.
h) 8x3- y3 = (2x)3 -y3 = (2x -y)((2x)2 + 2x.y + y2)= (2x - y)(4x2 +2xy + y2)
i) 342 + 662 + 68.66 = 342+ 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2=1002= 10 000
Bài tập:
1) Thực hiện phép tính:
(x2 ( 2xy + y2)(x ( y) = (x- y)2(x- y) = (x- y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3.
2) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
(x2 ( xy + y2)(x + y) ( 2y3 tại x = và y =
(x2 ( xy + y2)(x + y) ( y3 = x3 + y3 - y3 = x3 thay x =
và y =
ta có:
x3=

III. Phân tích đa thức thành nhân tử
+ Phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Phương pháp dùng hằng đẳng