Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
trường THPT chuyên Lê hồng phong
năn học 1999 – 2000
Môn toán (Đề chung)

Bài 1(2điểm)
Cho biểu thức: N =

với a,b là 2 số dương khác nhau
1)Rút gọn biểu thức N
2)Tính giá trị của biểu thức N khi : a =
và b =

Bài 2(2,5 điểm)
Cho phương trình ẩn x: x4 – 2mx2 + m2 – 3 = 0
1)Giải phương trình với m =

2)Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Bài 3 (1,5 điểm)
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parapol (p) có phương trình là
y = -

1)Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2; - 3)
2)Chứng minh rằng bất cứ đường thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) không song song với trục tung bao giờ cũng cắt parabol y = -
tại 2 điểm phân biệt
Bài 4(4 điểm)
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn tại 2 điểm A, B .Từ điểm M nằm trên đường thẳng (d) và ở ngoài đường tròn (O,R) kể hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn , trong đó P và Q là các tiếp điểm.
1)Gọi I là giao điểm của đường thẳng MO với đường tròn(O,R).Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ
2)Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (d) để tứ giác MPOQ là hình vuông.
3)Chứng minh rằng điểm M di chuyển trên đường thẳng (d) thì đường tròn nội tiếp tam giác MPQ chạy trên một đường thẳng cố định.




Đáp án
Bài 1:
Câu 1: : N =
=

=

Câu 2: Ta có a =
=

v à b =
=

=> N =


B ài 2:
C âu1: khi m =
,phương trình : x4 – 2mx2 + m2 – 3 = 0 trở thành:
x4 - 2
x = 0
x2 (x2 - 2
) = 0




Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là :
x1 = 0 , x2 =
x3 = -

Câu 2: Đặt t = x2 , điều kiện t
0 .Phương trình đã cho trở thành:
t2 – 2mt + m2 – 3 = 0 (1)
Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt
phương trình (1) có 2 nghiệm trong đó có một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
*)Phương trình (1) nhận t = 0 là nghiệm
m2 – 3 = 0
m =


+)Khi m =
, phương trình (1) trở thành: t2 -
t = 0


(thoả mãn)
v ậy m =
,là giá trị cần tìm
+)Khi m = -
, phương trình (1) trở thành : t2 + 2
t = 0


(không thích hợp)
Vậy m = -
không thoả mãn loaị
Tóm lại phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
m =

Bài 3
Câu 1: Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;-3) và có hệ số góc bằng k là:
y = k(x-2) – 3
Câu 2: Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;-3) và không song song với trục tung có dạng:
y = k(x-2) – 3 ( k là 1 số bất kỳ)
Hoành độ giao điểm của parabol (p) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình:
-
x2 = k(x-2) – 3
x2 + 2kx – 4k – 6 = 0 (*)
Đường thẳng (d) và parabol(p) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt với mọi k


> 0 với mọi k

k2 + 4k + 6 > 0 với mọi k
Thật vậy
= k2 + 4k + 6 = (k2 + 4k + 4) + 2 = (k + 2)2 + 2 > 0 với mọi k
điều phải chứng minh.






Bài 4:




Câu 1:
+)Vì MP và MQ là các tiếp tuyến cùng xuất phát từ điểm M => tia MO là tia phân giác của góc PMQ (1)
+) Cũng vì MP và MQ là các tiếp tuyến cùng xuất phát từ điểm M
góc PMO = QMO => cung PI =