Lược đồ giải bài toán:
Bước 1. Lập phương trình gồm các công việc:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường người ta hay chọn ẩn dựa theo đề bài, bài toán hỏi cái gì thì chọn cái đó là ẩn, sau đó nêu đơn vị sử dụng và đặt điều kiện cho ẩn. Trong một số trường hợp cụ thể, có thể chọn ẩn là một đại lượng trung gian, điều này giúp cho việc lập phương trình dễ hơn và đôi khi sẽ có được những phương trình gọn hơn, dễ giải hơn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết: Trong một bài toán ngoài ẩn mà ta cần tìm thì còn có những đại lượng khác liên quan đến ẩn theo các điều kiện nêu trong bài toán. Ta dựa vào các thông tin này để biểu thị các đại lượng ấy thông qua ẩn. Thực hiện việc này ta nên lập một bảng thể hiện ẩn, các đại lượng liên quan. Điều này giúp ta cụ thể hóa các đại lượng mà giả thiết bài toán đã cho và giúp việc lập phương trình dễ dàng hơn.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng (Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài mà lập phương trình).
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thõa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị ).
Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn.
* Chẳng hạn khi giải bài toán: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan hệ:
Số áo may trong một ngày . số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)

Số áo may trong1 ngày
số ngày may
Tổng số áo may

Theo kế hoạch
90
x
90x

Đã thực hiện
120
x - 9
120(x - 9)

Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trình:
120(x - 9) = 90x +60.
* Hoặc khi giải bài toán: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi rằng năm nay Phương bao nhiêu tuổi. ( Bài 40/31-Toán 8)
Tóm tắt:
Năm nay:
Phương 13 tuổi.
Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương.
13 năm sau:
- Tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương.
Hỏi: Phương bao nhiêu tuổi?
- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là tuổi mẹ, con).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào? (Tuổi mẹ = 3. tuổi Phương)
+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (13 năm sau).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao? (tuổi mẹ = 2. tuổi Phương).
+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (tuổi).
+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết.
Ở đây cần phải nêu rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm tuổi của Phương năm nay, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn tuổi của Phương hoặc của mẹ năm